【題目】如圖1,∠AOB=90°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE=90°,交OA于點D,OB于點E.
(1)求證:CD=CE;
(2)圖1中,若OC=3,求OD+OE的長;
(3)如圖2,∠AOB=120°,OC平分∠AOB,以C為頂點作∠DCE=60°,交OA于點D,OB于點E.若OC=3,求四邊形OECD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3).
【解析】
(1)過點C作CG⊥OA于G,CH⊥OB于H,證明△CDG≌△CEH,可得結(jié)論;
(2)由(1)可得DG=HE,設(shè)OH=CH=x,在Rt△OCH中,由勾股定理求出OH,則OD+OE=2OH=;
(3)過點C作CG⊥OA于G,CH⊥OB于H,可得∠CDG=∠CEO,證明△CDG≌△CEH,可得DG=HE,求出OH=,CH=,根據(jù)S四邊形OECD=2S△OCG可求出答案.
(1)證明:如圖1,過點C作CG⊥OA于G,CH⊥OB于H,
∵OC平分∠AOB,
∴CG=CH
∵∠AOB=90°,∠DCE=90°,
∴∠CDO+∠CEO=180°,
∵∠CDG+∠CDO=180°,
∴∠CDG=∠CEO,
在△CDG與△CEH中
,
∴△CDG≌△CEH(AAS),
∴CD=CE;
(2)解:由(1)得△CDG≌△CEH,
∴DG=HE,
∵
∴△OCG與△OCH是全等的等腰直角三角形,且OG=OH,
∴OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH,
設(shè)OH=CH=x,在Rt△OCH中,由勾股定理,得:
OH2+CH2=OC2
∴x2+x2=32
∴(舍負)
∴OH=
∴OD+OE=2OH=;
(3)解:如圖,過點C作CG⊥OA于G,CH⊥OB于H,
∵OC平分∠AOB,
∴CG=CH,
∵∠AOB=120°,∠DCE=60°,
∴∠CDO+∠CEO=180°,
∵∠CDG+∠CDO=180°,
∴∠CDG=∠CEO,
在△CDG與△CEH中
,
∴△CDG≌△CEH(AAS),
∴DG=HE,
∵OC平分∠AOB,CG⊥OA, CH⊥OB
∴△OCG與△OCH是全等的直角三角形,且OG=OH,
∴OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH,
∴S四邊形OECD=S四邊形OHCG=2S△OCG
在Rt△OCH中,有∠COH=60°,OC=3,
∴OH=,CH=
∴,
∴S四邊形OECD=2S△OCG=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.
項目 | 內(nèi)容 | ||
課題 | 測量斜拉索頂端到橋面的距離 | ||
測量示意圖 | 說明:兩側(cè)最長斜拉索AC,BC相交于點C,分別與橋面交于A,B兩點,且點A,B,C在同一豎直平面內(nèi). | ||
測量數(shù)據(jù) | ∠A的度數(shù) | ∠B的度數(shù) | AB的長度 |
38° | 28° | 234米 | |
… | … |
(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點C到AB的距離(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項目外,你認為還需要補充哪些項目(寫出一個即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點O為AB中點,點P為直線BC上的動點(不與B、C重合),連接OC、OP,將OP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ,若∠BPO=15°,BP=4,則BQ的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.AB上一點D,使AD=BC,過點D作DE∥BC且DE=AB,連接EC,則∠DCE=_____°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于A,B兩點(點B在點A的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)求證:△ABC為直角三角形;
(3)如圖,動點E,F同時從點A出發(fā),其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動,點F以每秒個單位長度的速度沿射線AC方向運動.當點F停止運動時,點E隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒,連結(jié)EF,將△AEF沿EF翻折,使點A落在點D處,得到△DEF.當點F在AC上時,是否存在某一時刻t,使得△DCO≌△BCO?(點D不與點B重合)若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,0),B(0,4),現(xiàn)以A點為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大,B點的對應(yīng)點為C.
(1)求C點坐標及直線BC的解析式:
(2)點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動,若運動時間用t秒表示.△BCP的面積用S表示,請你直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中 過點A作AE⊥DC,垂足為E,連接BE,F(xiàn)為BE上一點,且∠AFE=∠D.
(1)求證:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約資源,科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件,小王向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案.
根據(jù)這個購房方案:
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房,求其應(yīng)繳納的房款;
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為平方米,繳納房款y萬元,請求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米,繳納房款為y萬元,且 57<y≤60 時,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弧ED=弧BD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點M,過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C.
(1)若OACD,求陰影部分的面積;
(2)求證:DEDM.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com