【題目】如圖①,在正方形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在BC、CD上,,試探究面積的最小值。

下面是小麗的探究過程:

(1)延長(zhǎng)EBG,使,連接AG,可以證明.請(qǐng)完成她的證明;

(2)設(shè),,

①結(jié)合(1)中結(jié)論,通過計(jì)算得到x的部分對(duì)應(yīng)值。請(qǐng)求出表格中a的值:(寫出解答過程)

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

8.18

6.67

5.38

4.29

3.33

a

1.76

1.11

0.53

0

②利用上表和(1)中的結(jié)論通過描點(diǎn)、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請(qǐng)?jiān)趫D②中完善她的畫圖;

根據(jù)以上探究,估計(jì)面積的最小值約為(結(jié)果估計(jì)到01)。

圖① 圖②

【答案】1)見解析;(2)①,②見解析;③41.441.5.

【解析】

(1)AB=AD,BG=DF,則AG=AF,∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF,AF=AG,AE=AE,則△AFE≌△AGE(SAS),即可求解;
(2)①∵CE=BC-6=4,設(shè)DF=a,CF=10-a,EF=DF+BE=6+a,由勾股定理即可求解;②由①得:y2=y1+x,描點(diǎn)畫圖即可;
(3)利用分割法即可得出

1)證明:如圖①,延長(zhǎng)EBG,使,連接AG.

四邊形ABCD是正方形,

,,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

2)①在中,,

,

解這個(gè)方程,得.

②如圖②所示.

③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC

=100---

=100-(DF+BE)10-

=100-EF10-

=100-5y2-(10-x)(10-y1

=50-xy1

當(dāng)x=4,y1=4.29時(shí),S△AEF最小

S△AEF=50-×4×.29≈41.4或41.5.

圖① 圖②

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)求四邊形AOCD的面積;

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1)若以C為原點(diǎn),m的值是_______;

2)若原點(diǎn)0在圖中數(shù)軸上,且點(diǎn)C到原點(diǎn)0的距離為4,m的值;

3)動(dòng)點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),當(dāng)幾秒后,P、Q兩點(diǎn)間的距離為2?(直接寫出答案即可)

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