【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2=14，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、x=－2或x=8；k=±4

【解析】

試題分析：(1)、要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明判別式△=b2﹣4ac的值大于0即可； (2)、根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是6，結(jié)合x1+2x2=14即可求得方程的兩個(gè)實(shí)根，進(jìn)而可求k的值．

試題解析：(1)、∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2＞0 因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)、∵x1+x2=﹣=6， 又∵x1+2x2=14， 解方程組解得：將x1=﹣2代入原方程得：（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣k2=0， 解得k=±4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A.若上升2m記作2m．則-2m是下降2m
B.增加-5%與減少5%的意義不同
C.若下降3m記作-3m．則不升不降記作0m
D.若規(guī)定上升為正．則水位上升-2.5m表示水位下降了2.5m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的方程x2+4x+2m＝0有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報(bào)道，位于豐臺區(qū)的北京排水集團(tuán)槐房再生水廠，是亞洲規(guī)模最大的一座全地下再生水廠，日處理污水能力600000立方米，服務(wù)面積137平方公里．將600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

A.0.6×105B.0.6×106C.6×105D.6×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．
（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；
（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一塊試驗(yàn)田抽取1000個(gè)麥穗考察它的長度(單位：cm)對數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后看到落在5.75～6.05之間的頻率為0.36，于是可以估計(jì)出這塊田里長度為5.75～6.05cm之間的麥穗約占%．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域．

（1）自己畫出圖形并解答：A城是否受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？

（2）若A城受到這次臺風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺風(fēng)影響有多長時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司2013年盈利1500萬元，2015年盈利2160萬元，且從2013年到2015年，每年盈利的年增長率相同．設(shè)每年盈利的年增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ）
A.1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
B.1500x+1500x2=2160
C.1500x2=2160
D.1500（1+x）2=2160

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