19、如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于
2：3：4
．
分析：由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．
解答：解：
過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，
∴OD=OE=OF，
∵AB=20，BC=30，AC=40，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．
故答案為：2：3：4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形面積的求法，難度不大，作輔助線很關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=40°，則∠DEF=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•邢臺(tái)一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個(gè)n變形的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為4，6，8，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=
2：3：4
2：3：4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊長分別為AC=12，AB=15，BC=9．若將△ABC沿線段AD折疊，點(diǎn)C正好落在AB邊上的點(diǎn)E處．求線段CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊長分別是6cm、8cm、10cm，現(xiàn)在分別取三邊的中點(diǎn)E、F、G，順次連接E、F、G，則△EFG的面積為
6 cm2
6 cm2
．

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