【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=12,DE=5,求△AEF的面積.
【答案】
(1)
解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延長線上的點,
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中,
∵ ,
∴△ADE≌△ABF(SAS)
(2)
解:∵BC=12,∴AD=12,
在Rt△ADE中,DE=5,AD=12,
∴AE= =13,
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點,按順時針方向旋轉90°得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面積= AE2= ×169=84.5
【解析】(1)由正方形的性質得出AD=AB,∠D=∠ABC=∠ABF=90°,依據(jù)“SAS”即可證得;(2)根據(jù)勾股定理求得AE=13,再由旋轉的性質得出AE=AF,∠EAF=90°,從而由面積公式得出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上
(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=2,AC=2 ,點F是AD的中點,直接寫出CF的長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把(﹣8)+(+3)﹣(﹣5)﹣(+7)寫成省略括號的代數(shù)和形式是( )
A.﹣8+3﹣5﹣7
B.﹣8﹣3+8﹣7
C.﹣8+3+5+7
D.﹣8+3+5﹣7
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】金堂縣毗河城區(qū)河道整治工程長度為6.3km,起于毗河三橋,止于毗河與中河匯口處,機械清淤量為64萬方,人工清淤量為0.5萬方,沿線土方開挖3.5萬方;該工程于2018年12月5日開工,預計竣工日期為2019年4月30日,則64萬用科學記數(shù)法表示為( 。
A.0.64×106B.6.4×106C.64×103D.6.4×105
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