【題目】已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程的根為有理數(shù)，求正整數(shù)m的值．

【答案】（1）≤4且；（2）m=3或m=4．

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可求出m的取值，然后根據(jù)△為平方數(shù)即可求出m的值．

（1）一元二次方程，

，，，

，

∵原方程有實(shí)數(shù)根，

∴≥0，

解得：≤4，

∴m的取值范圍是≤4且；

（2）∵m為正整數(shù)，

∴m可取1，2，3，4．

當(dāng)m=1時(shí)，，不是平方數(shù)，方程不是有理根；

當(dāng)m=2時(shí)，，不是平方數(shù)，方程不是有理根；

當(dāng)m=3時(shí)，，是平方數(shù)，方程為有理根；

當(dāng)m=4時(shí)，，是平方數(shù)，方程為有理根；

∵方程為有理根，

∴m=3或m=4時(shí)，方程為有理根．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx+4與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)

（1）求k，a，c的值；

（2）過點(diǎn)A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y=ax2+c的圖像相交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W=OA2+BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象交于點(diǎn)P(n，2)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，PB丄x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱．

（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn)；

（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，如果存在，說明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“六一”期間，小張購進(jìn)100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系如下表：

（1）小張如何進(jìn)貨，使進(jìn)貨款恰好為1300元？

（2）要使銷售文具所獲利潤最大，且所獲利潤不超過進(jìn)貨價(jià)格的40%，請你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，2）在函數(shù)(x<0)的圖象上．

（1）求m的值；

（2）過點(diǎn)A作y軸的平行線，直線與直線交于點(diǎn)B，與函數(shù)(x<0)的圖象交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)D．

①當(dāng)點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)時(shí)，求b的值；

②當(dāng)BC<BD時(shí)，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著新冠肺炎的爆發(fā)，市場對口罩的需求量急劇增大．某口罩生產(chǎn)商自二月份以來，--直積極恢復(fù)產(chǎn)能，每日口罩生產(chǎn)量(百萬個(gè))與天數(shù)且為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，而該生產(chǎn)商對口供應(yīng)市場對口罩的需求量<(百萬個(gè))與天數(shù)呈拋物線型，第天市場口罩缺口(需求量與供應(yīng)量差)就達(dá)到(百萬個(gè))，之后若干天，市場口罩需求量不斷上升，在第天需求量達(dá)到最高峰(百萬個(gè))．

求出與的函數(shù)解析式；

當(dāng)市場供應(yīng)量不小于需求量時(shí)，市民買口罩才無需提前預(yù)約，那么在整個(gè)二月份，市民無需預(yù)約即可購買口罩的天數(shù)共有多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今”微信運(yùn)動“被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了該校50名教師某日“微信運(yùn)動“中的行走步數(shù)情況，并將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求出a，b，c，d的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

（2）本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在被調(diào)查的50名教師中．選取日行步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

步數(shù)（x）

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

a

0.16

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

b

0.24

12000≤x＜16000

10

c

16000≤x＜20000

3

0.06

2000≤x＜24000

2

d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某地有甲、乙兩棟建筑物，小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°，走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為60°，已知AB=6m，DE=10m.求乙樓的高度AC的長.（參考數(shù)據(jù)：，，精確到0.1m.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，線段CO上有一動點(diǎn)M，連接DM、DG．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，以點(diǎn)A(﹣2，0)為圓心，以AM長為半徑作圓交x軸正半軸于點(diǎn)E．在y軸正半軸上有一動點(diǎn)P，直線PF與⊙A相切于點(diǎn)F，連接EF交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)PF∥BM時(shí)，求PN的長．

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