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精英家教網四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內接四邊形．如圖，四邊形EFGH是正方形ABCD的內接平行四邊形，且已知正方形ABCD的邊長為4．
（1）若點E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設AE=x，AH=y，請?zhí)接懏攛、y滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過程）
分析：（1）直接利用相似多邊形的性質，可知面積比等于相似比的平方可求得S□EFGH=2；
（2）四邊形EFGH是正方形ABCD的內接平行四邊形，要成為矩形的前提是四邊形EFGH必須是平行四邊形，則根據平行四邊形的性質可求得：△AEH≌△CGF，△AEH∽△BFE，所以根據成比例線段的關系可得到
y
x
=
4-x
4-y
，化簡即可得到x=y或x+y=4，即當x、y滿足x=y或x+y=4時，四邊形EFGH是矩形．
解答：解：（1）∵點E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點，
∴□ABCD∽□EFGH，
∴S□ABCD：S□EFGH=BC2：EF2=2：1，
∴S□EFGH=2；

（2）由題意可知△AEH≌△CGF，
∴CF=AH=y，
∵△AEH∽△BFE，
∴
AH
AE
=
BE
BF
即
y
x
=
4-x
4-y
，
化簡得：（x-y）（x+y-4）=0，
∴x=y或x+y=4，
∴當x、y滿足x=y或x+y=4時，四邊形EFGH是矩形．
點評：主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定及中位線的定理的綜合運用．
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（1）請在圖1中畫出面積最小的正方形ABCD的內接正方形E1F1G1H1（要求用文字標明取點方法）；
（2）如圖2，四邊形E2F2G2H2是正方形ABCD的內接平行四邊形，AE2=x，AH2=y，請?zhí)接?BR>①當x、y滿足什么條件時，四邊形E2F2G2H2是矩形；（要求寫出過程）
②用x的代數式表示矩形E2F2G2H2的面積S，并寫出S的取值范圍．（直接寫出結果）精英家教網

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（2）如圖2，四邊形E2F2G2H2是正方形ABCD的內接平行四邊形，AE2=x，AH2=y，請?zhí)接?br/>①當x、y滿足什么條件時，四邊形E2F2G2H2是矩形；（要求寫出過程）
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（2）如圖2，四邊形E2F2G2H2是正方形ABCD的內接平行四邊形，AE2=x，AH2=y，請?zhí)接?br />①當x、y滿足什么條件時，四邊形E2F2G2H2是矩形；（要求寫出過程）
②用x的代數式表示矩形E2F2G2H2的面積S，并寫出S的取值范圍．（直接寫出結果）

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