【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.

1求證:DE=AB.

2以D為圓心, DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1,試求的長(zhǎng).

【答案】1證明見(jiàn)解析;2

【解析】

試題分析:1由矩形的性質(zhì)得出B=C=90°,AB=BC=AD=DC,ADBC,得出EAD=AFB,由AAS證明ADE≌△FAB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;

2連接DF,先證明DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明ADF是等邊三角形,得出DAE=60°

ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng).

試題解析:1∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,

∴∠EAD=∠AFB,

∵DE⊥AF,

∴∠AED=90°=∠B,

AF=DA

∴△ADE≌△FABAAS

∴DE=AB;

2連接DF,如圖所示:

在△DCF和△ABF中,

DC=AB∠C=∠BFC=BF,

∴△DCF≌△ABFSAS,

∴DF=AF,

∵AF=AD,

∴DF=AF=AD,

∴△ADF是等邊三角形,

∴∠DAE=60°,

∵DE⊥AF,

∴∠AED=90°,

∴∠ADE=30°,

∵△ADE≌△FAB,

∴AE=BF=1,

∴DE=AE=

的長(zhǎng)=30×π×3180=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】商店只有雪碧、可樂(lè)、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數(shù)量充足,某同學(xué)去該店購(gòu)買(mǎi)飲料,每種飲料被選中的可能性相同.

1)若他去買(mǎi)一瓶飲料,則他買(mǎi)到奶汁的概率是

2)若他兩次去買(mǎi)飲料,每次買(mǎi)一瓶,且兩次所買(mǎi)飲料品種不同,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶汁的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)閱讀理解:

如圖,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB、AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是 ;

(2)問(wèn)題解決:

如圖,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問(wèn)題拓展:

如圖,在四邊形ABCD中,B+D=180°,CB=CD,BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°

1將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABG如圖①,求證:△AEG≌△AEF;

2若直線EF與AB,AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M,N如圖②,求證:EF2=ME2+NF2

3將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形,若其余條件不變如圖③,請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等,則這個(gè)多邊形是(
A.三角形
B.四邊形
C.五邊形
D.六邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm,則等腰三角形的周長(zhǎng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商品原價(jià)800元,連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為578元,下列所列方程正確的是( )

A. 800(1+a%)2=578 B. 800(1a%)2="578" C. 800(12a%)=578 D. 800(1a2%)=578

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年師大附中秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),為了準(zhǔn)備入場(chǎng)式,初一年級(jí)某班買(mǎi)了兩種布料共28米,花了88元.其中黃布料每米3元,紅布料每米3.5元,該班兩種布料各買(mǎi)了多少米?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案