【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為5m,12m.現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形綠地,且擴(kuò)允部分是以12m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充部分三角形綠地的面積.(如圖備用)
【答案】擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是30m2或48m2或71.4m2.
【解析】
根據(jù)勾股定理求出斜邊AB, (1) 當(dāng)AB=AD時或AB=BD,求出CD即可; (2) 當(dāng)AB=BD時,求出CD、AD,即可求出△ABD的面積; (3) 當(dāng)DA=DB時,設(shè)AD=x,則CD=x-5,根據(jù)勾股定理,列出方程,求出x,即可求出△ABD的面積;
解:
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=5m,BC=12m,
∴AB=13m,
(1)如圖1,當(dāng)AB=AD時,CD=5m,
則△ABD的面積為:
若延長AC到D,使CD=AC=12m,則△ABD的面積為
60﹣30=30 (m2);
(2)圖2,當(dāng)AB=BD時,CD=8m,則△ABD的面積為:
78﹣30=48(m2);
(3)如圖3,當(dāng)DA=DB時,設(shè)AD=x,則CD=x﹣5,
則 ,
∴x=16.9,
則△ABD的面積為:
101.4﹣30=71.4(m2);
答:擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是30m2或60m2或71.4m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出20件,每件襯衣盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價1元,商場平均每天可多售出2件.
(1)若商場平均每天盈利1200元,每件襯衣應(yīng)降價多少元?
(2)若要使商場平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將△ABD沿AD翻折得到△AED,連接BE,CE.則CE=___________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l1:與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線l2:交于點(diǎn)C.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△BOC的面積;
(3)如圖2,若有一條垂直于x軸的直線l以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動,分別交直線l1,l2及x軸于點(diǎn)M,N和Q.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),連接CQ.
①當(dāng)OA=2MN時,求t的值;
②試探究是否存在點(diǎn)Q,使得以△OQC為等腰三角形?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請直接寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+b>的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在河邊修建一個水泵站,分別向張村A和李莊B送水,已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km,且張、李二村莊相距13km.
(1)水泵應(yīng)建在什么地方,可使所用的水管最短?請?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置.
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元,為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省,請求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在Rt△ABC的斜邊AB上,且AC=6,
(1) 若AB比BC大2,①求AB的長;②若CD⊥AB于點(diǎn)D,求CD的長.
(2)若AD=7,DB=11, ∠CDB=2∠B,求CD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P′(x+y,x﹣y).
(1)如圖1,如果⊙O的半徑為,
①請你判斷M(2,0),N(﹣2,﹣1)兩個點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系;
②若點(diǎn)P在直線y=x+2上,點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)如圖2,如果⊙O的半徑為1,且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上,求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值.
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