Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，以AB上點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D.

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AE=6，劣弧DE的長(zhǎng)為π，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.

Answer 1

【答案】（1）直線BC與⊙O相切，理由詳見解析；（2）.

【解析】

（1）連接OD，由角平分線的定義可得∠DAC=∠DAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，即可證明OD//AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可得直線BC與⊙O相切；

（2）利用弧長(zhǎng)公式可求出∠DOE=60°，根據(jù)∠DOE的正切可求出BD的長(zhǎng)，利用三角形和扇形的面積公式即可得答案.

（1）直線與⊙O相切，理由如下：

連接，

∵是的平分線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴直線與⊙O相切.

（2）∵，劣弧的長(zhǎng)為，

∴，

∴

∵，

∴，

∴.

∴BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的面積為.