Question

12．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤3．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有實(shí)數(shù)根，則△=b²-4ac=（-3$\sqrt{2}$）²-4×1×$\frac{3}{2}$k≥0，求出k的取值范圍即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-3$\sqrt{2}$x+$\frac{3}{2}$k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（-3$\sqrt{2}$）²-4×1×$\frac{3}{2}$k≥0，
∴k≤3，
故答案為k≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式，總結(jié)、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．