Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線(xiàn)數(shù)軸”，圖中點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示20，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問(wèn)：

（1）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要　 　秒；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出t的值及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度的倍（即P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程＝Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程）．

Answer 1

【答案】（1）26秒；（2）t的值是10，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是8；（3）26

【解析】

（1）由時(shí)間=路程÷速度即可解答；

（2）根據(jù)相遇時(shí)，P，Q所用時(shí)間相等的等量關(guān)系，列方程、解方程即可解答；

（3）A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度的倍需分兩直角邊分別情況討論，并根據(jù)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程＝Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的等量關(guān)系，列方程、解方程即可解答。

解：（1）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A時(shí)，所需時(shí)間t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．

答：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A需要26秒；

（2）由題可知，P、Q兩點(diǎn)相遇在線(xiàn)段OB上M處，設(shè)OM＝x．

則12÷2+x÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，

解得x＝8，

12÷2+x÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．

答：t的值是10，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是8．

（3）A、P兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度是C、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度的倍有2種可能：

①動(dòng)點(diǎn)Q在OB上，動(dòng)點(diǎn)P在AO上，

則：2t＝ [20﹣12+2（t﹣8÷1）]，

解得：t＝20（舍去）．

②動(dòng)點(diǎn)Q在OA上，動(dòng)點(diǎn)P在BC上，

則：2t＝ [20+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，

解得：t＝10（舍去）．

綜上所述：t無(wú)解．

故答案為：26；