已知A為平面上兩半徑不等的圓O1和O2的一個交點，兩外公切線P1P2、Q1Q2分別切兩圓于P1、P2、Q1、Q2，M1、M2分別為P1Q1、P2Q2的中點。求證：∠O1AO2=∠M1AM2。

解：設(shè)B為兩圓的另一交點，連結(jié)并延長BA交P1P2于C，交O1O2于M，則C為 P1P2的中點，
且P1M1∥CM∥P2M2，故CM為M1M2的中垂線。
在O1M上截取MO3=MO2，則∠M1AO3=∠M2AO2。故只需證∠O1AM1=∠O3AM1，即證。
由△P1O1M1∽P2O2M2，可得。
證明“略”
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=
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∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（48）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（1）（解析版） 題型：解答題

（2005•北京）已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A兩點．
（1）試用含a的代數(shù)式表示b；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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