Question

16．若x=$\frac{1}{2}$，則式子$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{1-x}{1+x}$的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，注意化簡后，將x=$\frac{1}{2}$代入化簡后的式子求出即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$÷$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{1-x}{1+x}$，
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x-1}{x+1}$×$\frac{1-x}{x+1}$，
=$\frac{x+1}{x-1}$×$\frac{x-1}{x+1}$×$\frac{1-x}{x+1}$，
=$\frac{1-x}{x+1}$；
當x=$\frac{1}{2}$時，原式=$\frac{1-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+1}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 此題主要考查了分式混合運算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算是解題關(guān)鍵．