【題目】如圖，AB∥CD，AB＝CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一條直線上，∠BAE＝∠DCF.

(1)求證：AE＝CF；

(2)連結(jié)AF、EC，試猜想四邊形AECF是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形

【解析】

（1）要證AE=CF，可證△ABE≌△CDF．由AB∥CD，可知∠B=∠D，由AB=CD，已知∠BAE=∠DCF，即可證得．
（2）由△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，故180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，AE∥CF，AE=CF，故四邊形AECF是平行四邊形．

(1)證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF.

(2)四邊形AECF是平行四邊形．

證明：由(1)△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，

∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，

即∠AEF＝∠CFE.

∴AE∥CF.

又∵AE＝CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

故答案為：（1）證明見解析（2）四邊形AECF是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課堂上學(xué)習(xí)了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”．王老師給出一組數(shù)讓學(xué)生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些勾股 數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從 3 起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學(xué)生解決．

(1)請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：11、________、________；

(2)若第一個(gè)數(shù)用字母a(a為奇數(shù)，且a≥3)表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含a的代數(shù)式分別怎么表示？小明發(fā)現(xiàn)每組第二個(gè)數(shù)有這樣的規(guī)律4=，12=，24=……，于是他很快表示了第二數(shù)為 ，則用含a的代數(shù)式表示第三個(gè)數(shù)為________；

(3)用所學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們來定義下面兩種數(shù)：

（一）平方和數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)=（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)．

例如：對(duì)于整數(shù)251．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是1．

是一個(gè)平方和數(shù)

又例如：對(duì)于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，

是一個(gè)平方和數(shù)．當(dāng)然152和4253這兩個(gè)數(shù)也是平方和數(shù)；

（二）雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝最左邊數(shù)最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)．

例如：對(duì)于整數(shù)163，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是1，最右邊數(shù)是3，

是一個(gè)雙倍積數(shù)，

又例如：對(duì)于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，

是一個(gè)雙倍積數(shù)，當(dāng)然361和5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù)．

注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母表示一個(gè)整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問題：

（1）①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為4，則該三位數(shù)為________；

②若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為 6 ，則該三位數(shù)為_________；

③若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系為_______；

（2）若（即這是個(gè)最左邊數(shù)為，中間數(shù)為565，最右邊數(shù)為的整數(shù)，以下類同）是一個(gè)平方和數(shù)，是一個(gè)雙倍積數(shù)，求的值．

（3）從所有三位整數(shù)中任選一個(gè)數(shù)為雙倍積數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為反比例函數(shù)y= （k＞0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數(shù)y=﹣x﹣4的圖象于點(diǎn)A、B．若∠AOB=135°，則k的值是（ ）

A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形一個(gè)角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤.下列事件中哪些是必然事件？那些是隨機(jī)事件？根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

（1）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向1；

（2）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向10；

（3）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的是偶數(shù)；

（4）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的不是奇數(shù)就是偶數(shù)；

（5）轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)大于1.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，線段AD上從左到右依次有兩點(diǎn)E、F（不與A、D重合）

（1）AB與CD是什么位置關(guān)系，并說明理由；

（2）觀察比較∠1、∠2、∠3的大小，并說明你的結(jié)論的正確性；

（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度數(shù)，判斷BE與AD是何種位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知任意三角形ABC，

（1）如圖1，過點(diǎn)C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；

（2）如圖1，求證：三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如圖3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F，∠AGF=150°，求∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是一個(gè)無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

（1）當(dāng)為16時(shí)，值為 ；

（2）是否存在輸入有意義的值后，卻始終輸不出值？如果存在，寫出所有滿足要求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如果輸入值后，篩選器的屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”，請(qǐng)你分析輸入的值可能是什么情況；

（4）當(dāng)輸出的值是時(shí)，判斷輸入的值是否唯一，如果不唯一，請(qǐng)寫出其中的兩個(gè).

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