Question

【題目】數(shù)軸上有、、三個點(diǎn)，分別表示有理數(shù)、、，兩條動線段和，，，如圖，線段以每秒個單位的速度從點(diǎn)開始一直向右勻速運(yùn)動，線段同時以每秒個單位的速度從點(diǎn)開始向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時，線段立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，線段、立即同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒（整個運(yùn)動過程中，線段和保持長度不變，且點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)總在點(diǎn)的左邊）

（1）當(dāng)為何值時，點(diǎn)和點(diǎn)重合？

（2）在整個運(yùn)動過程中，線段和重合部分長度能否為，若能，請求出此時點(diǎn)表示的數(shù)；若不能，請說明理.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)或時，點(diǎn)和點(diǎn)重合；（2）在和之間或在和之間.

【解析】

（1）分兩種情況討論，追及時等量關(guān)系為：點(diǎn)行走的路程行走的路程；返回后相遇等量關(guān)系為：點(diǎn)行走的路程行走的路程；

（2）分兩種情況討論，追及時點(diǎn)超過點(diǎn)一個單位長度和點(diǎn)超過點(diǎn)一個單位長度時都符合線段和重合部分長度能為；返回后相遇時點(diǎn)離點(diǎn)一個單位長度和點(diǎn)離點(diǎn)一個單位長度時都符合線段和重合部分長度能為；據(jù)此求得的值，從而求得點(diǎn)的范圍.

（1）①追及時，依題意得：，即：，

解得：，

②返回后相遇，依題意得： 即：，

解得：，

答：當(dāng)或時，點(diǎn)和點(diǎn)重合；

（2）①追及時點(diǎn)超過點(diǎn)一個單位長度：，即，

解得：，

②追及時點(diǎn)超過點(diǎn)一個單位長度：，即，

解得：，

即：，

∴點(diǎn)表示的數(shù)在和之間；

③返回后相遇時點(diǎn)離點(diǎn)一個單位長度：，即：，

解得：，

④返回后相遇時點(diǎn)離點(diǎn)一個單位長度：，即：，

解得：，

∴點(diǎn)表示的數(shù)在和之間；

綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為：在和之間或在和之間.