Question

兩位同學(xué)在描述同一反比例函數(shù)的圖象時(shí)，甲同學(xué)說：這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離的積都是2；乙同學(xué)說：這個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y=-2x有兩個(gè)交點(diǎn)．你認(rèn)為這兩位同學(xué)所描述的反比例函數(shù)y與x的關(guān)系式為（　�。�

• A、y=-

  2

  x

• B、y=

  2

  x

• C、y=

  2

  x

• D、y=-

  2

  x

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)甲同學(xué)說的得出|x|×|y|=2，根據(jù)乙同學(xué)說的得出k＜0，根據(jù)以上結(jié)論即可求出答案．

解答：解：設(shè)雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），
根據(jù)乙同學(xué)說的這個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y=-2x有兩個(gè)交點(diǎn)，
雙曲線在第二、四象限，
∴k＜0，
根據(jù)甲同學(xué)說的這個(gè)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離的積都是2，
雙曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的積等于2，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得出|x|×|y|=2和k＜0是解此題的關(guān)鍵．