二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點，與y軸交于A點．
（1）根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并說明理由；
（2）如果點A的坐標為（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個二次函數(shù)的解析式．
（1）∵拋物線開口向上
∴a＞0
又∵對稱軸在y軸的左側(cè)
∴
b
-2a
＜0，
∴b＞0
又∵拋物線交y軸的負半軸
∴c＜0

（2）連接AB，AC
∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°
∴∠OAB=45°，
∴OB=OA
∴B（-3，0）
又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
3

∴C（
3
，0）
設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）
由題意：
9a-3b+c=0
3a+
3
b+c=0
c=-3
?
a=
3
3
b=
3
-1
c=-3

∴所求二次函數(shù)的解析式為y=
3
3
x2+（
3
-1）x-3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點C，B的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點G，則P點坐標為______，G點坐標為______；
（3）在x軸上有一動點M，當MG+MA取得最小值時，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面
40
3
米，則水流下落點B離墻距離OB是（　�。�
A．2米B．3米C．4米D．5米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE∥BC，交AC于點E，連接CQ，設OQ=m，當△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標為（-2，0），則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商店購進一批單價為8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可銷售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷售單價每提高1元，其銷售量相應減少10件．將銷售價定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）請直接寫出點D的坐標：______；
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示是二次函數(shù)y=-x2+4x圖象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個頂點A，B落在x軸上，另外兩個頂點C，D落在函數(shù)圖象上，則矩形ABCD的周長能否恰好為8？若能，請求出C，D兩點坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標為______．

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