【題目】如圖1,點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面上的點(diǎn),如果∠PAD=PBC,則稱點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn),以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣6

1)如圖2,若AD兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A﹣6,4)、D0,4),點(diǎn)PDC邊上,且點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _________ 

2)如圖3,若AD兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A﹣2,4)、D0,4).

①若PDC邊上時(shí),則四邊形ABCD關(guān)于AB的等角點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _________ ;

②在①的條件下,將PB沿軸向右平移個(gè)單位長度(06)得到線段PB,連接PD,BD,試用含的式子表示PD2+BD2,并求出使PD2+BD2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

③如圖4,若點(diǎn)P為四邊形ABCD關(guān)于AB的等角點(diǎn),且點(diǎn)P坐標(biāo)為(1, ),求的值;

④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形,所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分,若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P分別是各相鄰兩頂點(diǎn)的等角點(diǎn),且四對(duì)等角都相等,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1)(02);(203);2m2-12m+53,(3,3);2.8;-13),(-2,2),(-3,3),(-2,0

【解析】試題分析:(1)連結(jié)APBP,由全等三角形的性質(zhì)就可以得出PD=PC而得出結(jié)論;

2ADP∽△BCP就可以得出而求出結(jié)論;

求出代表P′D2+B′D2的方程式,并求最小值.

畫圖求證△PAM∽△PBN,值得注意的是本題有兩個(gè)圖形,容易漏掉一個(gè)答案.

由題意可知,必須是正方形才能滿足題干要求.

試題解析:解:(1)由B點(diǎn)坐標(biāo)(﹣6,0),A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣6,4)、D點(diǎn)坐標(biāo)(04),可以得出四邊形ABCD為矩形,

∵PCD邊上,且∠PAD=∠PBC,∠ADP=∠BCPBC=AD;

∴△ADP≌△BCP,∴CP=DP

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2);

2①∵∠DAP=∠CBP,∠BCP=∠ADP=90°,

∴△ADP∽△BCP

==,

∴CP=3DP,∴CP=3,DP=1,

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);

如圖3,由題意,易得 B′m﹣6,0),P′m3

由勾股定理得P′D2+B′D2=PP′2+PD2+OD2+B′C2=m2+4﹣32+42+m﹣62=2m2﹣12m+53,

∵20

∴P′D2+B′D2有最小值,

當(dāng)m=﹣=3時(shí),(在0m6范圍內(nèi))時(shí),P′D2+B′D2有最小值,此時(shí)P′坐標(biāo)為(3,3);

由題意知,點(diǎn)P在直線x=1上,延長AD交直線x=1M

a)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí),易證△PAM∽△PBN,

,

,

解得t=28

(b)如圖,當(dāng)點(diǎn)PBA的延長線與直線x=1的交點(diǎn)時(shí),易證△PAM∽△PBN,

,即,解得t=7,

綜上可得,t=28t=7;

因滿足題設(shè)條件的四邊形是正方形,

故所求P的坐標(biāo)為(﹣13),(﹣2,2),(﹣3,3),(﹣2,0).

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A. B.

C. D.

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A. 3 B. 6 C. D.

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1________;(2________;(3________;(4________.

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(1)求證:AF=DC ;

(2)若∠BAC=,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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1商場第一次購入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元?

2商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào),又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%,打算將第二次購入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售,最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售?

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(2)(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求AB兩點(diǎn)間的距離.

(3)(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度.

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