Question

2．若|x+1|+|x-1|的最小值記為n，|-x-1|-|x-1|的最大值記為m，則-n^m=-4．

Answer 1

分析 首先找到駐點(diǎn)，確定x的取值范圍，分類討論確定n和m的值，再計(jì)算-n^m的值．

解答 解：因?yàn)閨x+1|≥0，|x-1|≥0
當(dāng)|x+1|=0時(shí)，x=-1；當(dāng)|x-1|=0時(shí)，x=1．
當(dāng)x=1或-1時(shí)，n=|x+1|+|x-1|=2．
因?yàn)楫?dāng)x≤-1時(shí)，|-x-1|-|x-1|=-x-1-（1-x）=-2；
當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，|-x-1|-|x-1|=x+1-（1-x）=2x，-2＜2x＜2；
當(dāng)x≥1時(shí)，|-x-1|-|x-1|=x+1-（x-1）=2．
所以m=|-x-1|-|x-1|=2
所以-n^m=-2²=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．運(yùn)用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．