Question

如圖，在ΔABC中，AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D、F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30 DF=2 ，AF=BF，則四邊形BCDE的周長為（ ）

A、4 B、8 C、 4＋4 D、8+4

Answer 1

D

【解析】

試題分析：因為DE是AC的垂直的平分線，所以D是AC的中點，F(xiàn)是AB的中點，所以DFBC，所以∠C=90°，所以四邊形BCDE是矩形，因為∠A=30°，∠C=90°，BC=4，能求出AB的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，從而求出DC的長，從而求出周長．

∵DE是AC的垂直的平分線，F(xiàn)是AB的中點，

∴DF∥BC，且BC=DF=4，

∴∠C=90°，

∴四邊形BCDE是矩形．

∵∠A=30°，∠C=90°，BC=4，

∴AB=8，

∴AC=∴BE=CD=．

∴四邊形BCDE的周長為：2×（4+）=8+．

故選D．

考點：1. 矩形的判定與性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.勾股定理．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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