【題目】用兩種方法證明“圓的內(nèi)接四邊形對角互補”．

已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．

求證：∠B＋∠D＝180°．

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴ ．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴ ．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

【答案】詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為90°即可補全證明過程；

（2）根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系及周角為360°即可求解.

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴∠DAE＝∠DCE＝90°．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴∠AEC＝∠B．．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

證法2：連接OA、OC

∵∠B、∠1所對的弧是，

∠D、∠2所對的弧是，

∴∠B＝∠1，∠D＝∠2

∵∠1＋∠2＝360°，

∴∠B＋∠D＝ (∠1＋∠2)＝×360°＝180°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（c,-2），。求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3.題目中的矩形框部分是一段被墨水染污了無法辯認的文字.

（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由.

（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，2）請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標．

（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標．

（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場銷售某種冰箱，該種冰箱每臺進價為2500元．已知原銷售價為每臺2900元時，平均每天能售出8臺．若在原銷售價的基礎(chǔ)上每臺降價50元，則平均每天可多售出4臺．設(shè)每臺冰箱的實際售價比原銷售價降低了x元．

（1）填表（不需化簡）：


每天的銷售量/臺

每臺銷售利潤/元

降價前

8

400

降價后



（2）商場為使這種冰箱平均每天的銷售利潤達到5000元，則每臺冰箱的實際售價應(yīng)定為多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求證：△ABD≌△CBE；

（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結(jié)論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是（　　）

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，以D為頂點作一個120°的角，角的兩邊分別交直線AB，AC于M，N兩點，以點D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變)，若DM與AB垂直時(如圖①所示)，易證BM +CN =BD.

（1）如圖②，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB上，點N在邊AC上，上述結(jié)論是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由；

（2）如圖③，若DM與AB不垂直時，點M在邊AB.上，點N在邊AC的延長線上，上述結(jié)論是否成立?若不成立，請寫出BM，CN，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1、圖2、圖3，在中，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當時，我們稱是的“旋補三角形”，邊上的中線叫做的“旋補中線”，點叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的均是的“旋補三角形”.

（1）①如圖2，當為等邊三角形時，“旋補中線”與的數(shù)量關(guān)系為：______；

②如圖3，當，時，則“旋補中線”長為______.

（2）在圖1中，當為任意三角形時，猜想“旋補中線”與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：

甲：連接AC，作AC的中垂線交AD、BC于E、F，則四邊形AFCE是菱形．

乙：分別作與的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F，則四邊形ABEF是菱形.

對于甲、乙兩人的作法，可判斷( )

A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確

C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤

查看答案和解析>>

同步練習冊答案