【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,E為⊙O上的兩點,AC平分∠EAB,CDAED.

(1)求證:CD為⊙O的切線;

(2)過點CCFABF,如圖2,判斷CFAF,DE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明之;

(3)AD-OA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)CF2=AFDE;(3).

【解析】

(1)連接OC,如圖1,由AC平分∠EAB得到∠1=∠2,加上∠2=∠3,則∠1=∠3,于是可判斷OC∥AD,則有AD⊥CD可判斷OC⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD為⊙O的切線;

(2)連結(jié)CE,如圖2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得CD=CF,再證明Rt△ACD≌△ACF得到AD=AF,接著證明Rt△DEC∽Rt△DCA,理由相似得性質(zhì)得DE:DC=DC:DA,然后利用等線段代換即可得到CF2=DEAF;

(3)設(shè)⊙O的半徑為r,由AD=AF,AD-OA=1.5可得到OF=1.5,再證明Rt△ACF∽Rt△ABC,利用相似比可計算出r=3,接著在Rt△FCO中,利用余弦的定義可求出∠COB=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式和等邊三角形面積公式和S陰影部分=S扇形BOC-S△BOC進行計算即可.

(1)解:連接OC,如圖1.

AC平分∠EAB,

∴∠1=2.

OA=OC,

∴∠2=3,

∴∠1=3,

OCAD.

ADCD,

OCCD,

CD為⊙O的切線;

(2)解:CF2=AFDE.理由如下:

連結(jié)CE,如圖2.

AC平分∠EAB,CDAE,CFAB,

CD=CF.

RtACD和△ACF中,

RtACD≌△ACF,

AD=AF.

∵四邊形CEAB內(nèi)接于⊙O,

∴∠DEC=B.

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ABC+2=90°,1+ACD=90°,1=2,

∴∠DEC=ACD,

RtDECRtDCA,

DE:DC=DC:DA,

DC2=DEDA,

CF2=DEAF;

(3)解:設(shè)⊙O的半徑為r.

AD=AF,而AD﹣OA=1.5,

AF=AD=OA+OF=r+1.5,OF=1.5.

∵∠CAB=FAC,

RtACFRtABC,

=,即=,

解得:r=3r=-(舍去).

RtFCO中,∵cosCOF===

∴∠COB=60°,

S陰影部分=S扇形BOC﹣SBOC

=-×32=π-.

故答案為:(1)證明見解析;(2)CF2=AFDE;(3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示):

某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某射擊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:

命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

1)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?

3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會   .(填變大、變小不變

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點A3,1,點C0,4,頂點為點M,過點A作ABx軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

1求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標(biāo);

2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm>0個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍;

3點P是直線AC上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請直接寫出所有點P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-2a(x-m)(a,m為常數(shù),且a≠0).

(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點;

(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,當(dāng)ABC是等腰直角三角形時,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°AB′C′D′的位置,則圖中陰影部分的面積為(  )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】I△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交△ABC的外接圓于D,以D為圓心,DI為半徑畫弧,是否經(jīng)過點B與點C?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC,∠BAC=90°,ABACD為直線BC上一動點(點D不與B、C重合),AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,連接CE

(1)如圖①,當(dāng)點D在線段BC上時

BCCE的位置關(guān)系為   ;

BCCD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為   

(2)如圖②,當(dāng)點D在線段CB的延長線上時,結(jié)論①,②是否仍然成立?若不成立請你寫出正確結(jié)論,并給予證明

(3)如圖③,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,BC、CDCE之間的數(shù)量關(guān)系為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=4,MAD的中點,點E是線段AB上一動點,連結(jié)EM并延長交線段CD的延長線于點F.

(1)如圖1,求證:AE=DF;

(2)如圖2,過點MMG⊥EF交線段BC于點G,若ME=MG,求證:BE=CG;

(3)如圖3,若AB=2,過點MMG⊥EF交線段BC的延長線于點G.求線段AE長度的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案