Question

（1）如圖所示的轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動A、B兩轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小彬和小穎利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小彬勝，否則，小穎勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？

 

（直接寫出結(jié)果）
（2）小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：

擲石子次數(shù) 石子落在的區(qū)域	50次	150次	300次
石子落在	14	43	93
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n	19	85	186

你能否求出封閉圖形ABC的面積試試看．

Answer 1

分析：（1）本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，計(jì)算出石子落在圓內(nèi)的概率，即圓面積與總面積的比值，從而可計(jì)算出圖形ABC的面積．

解答：解：（1）根據(jù)題意分析可得：同時(shí)轉(zhuǎn)動A、B兩轉(zhuǎn)盤，選取的數(shù)字不同可分為12種情況，其中積為的負(fù)數(shù)有5種，為0的有3種，為正數(shù)的有4種；若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小彬勝，即小彬勝的概率為

7

12

，則小穎勝的概率為

5

12

；故游戲不公平．

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得石子落在圓內(nèi)的概率與落在陰影部分的概率之比為：

93

186

=

1

2

，
圓的面積=π•1²=π，
設(shè)陰影圖形的面積為x，則有

π

x

=

1

2

，
解得x=2π．
∴封閉圖形ABC的面積=π+2π=3π．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．