Question

【題目】如圖為一橋洞的形狀，其正視圖是由圓弧和矩形ABCD構成．O點為所在⊙O的圓心，點O又恰好在AB為水面處．若橋洞跨度CD為8米，拱高（OE⊥弦CD于點F）EF為2米．

（1）求所在⊙O的半徑DO；

（2）若河里行駛來一艘正視圖為矩形的船，其寬6米，露出水面AB的高度為h米，求船能通過橋洞時的最大高度h．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）4．

【解析】

試題（1）利用垂徑定理得出EO垂直平分CD，再利用勾股定理求出DO的長即可；

（2）利用垂徑定理得出EO垂直平分MN，再利用勾股定理求出YO的長即可．

試題解析：（1）∵OE⊥弦CD于點F，CD為8米，EF為2米，

∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2（m），

在Rt△DFO中，，則，解得：DO=5；

答：所在⊙O的半徑DO為5m；

（2）如圖所示：假設矩形的船為矩形MQRN，船沿中點O為中心通過，

連接MO，

∵MN=6m，∴MY=YN=3m，

在Rt△MOY中，，則，解得：YO=4，

答：船能通過橋洞時的最大高度為4m．