Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，連接EF，把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】 或．

【解析】

設(shè)AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，只要證明BD′=ED′=15﹣x，在Rt△BA′D′中，根據(jù)BD′2=BA′2+A′D′2，列出方程即可解決問(wèn)題．

解：∵把△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，

∴AE=AE′，AB=BE′=8，∠A=∠BE′E=90°，

∵把△DEF沿EF折疊，使點(diǎn)D落在直線EA′上的點(diǎn)D′處，

∴DE=D′E，DF=D′F，∠ED′F=∠D=90°，

設(shè)AE=A′E=x，則DE=ED′=15﹣x，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠EBC，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠EBD′，

∴BD′=ED′=15﹣x，

∴A′D′=15﹣2x，

在Rt△BA′D′中，

∵BD′2=BA′2+A′D′2，

∴82+（15﹣2x）2=（15﹣x）2，

解得x= ，

∴AE= 或．