【題目】已知直線過點(diǎn),且與函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn),與軸、軸分別交于點(diǎn),如圖所示,四邊形均為矩形,且矩形的面積為.
(1)求的值;
(2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),求直線的解析式及線段的長;
(3)如圖是小芳同學(xué)對線段的長度關(guān)系的思考示意圖.記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,已知當(dāng)時(shí),線段的長隨的增大而減小,請你參考小芳的示意圖判斷:當(dāng)時(shí),線段的長隨的增大而 . (填“增大”、“減小”或“不變”)
【答案】(1)3(2) (3)增大
【解析】分析: (1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),由題意得:,.根據(jù)矩形OMBF的面積為3,即可求出.
(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)B在雙曲線上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式,直線l與x軸交于點(diǎn)C(4,0),根據(jù)勾股定理即可求出線段的長;
畫出示意圖即可判斷.
(1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,y),由題意得:,.
∵ 矩形OMBF的面積為3,
∴ .
∵ B在雙曲線上,
∴ .
(2)∵ 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)B在雙曲線上,
∴ 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1).
設(shè)直線l的解析式為.
∵ 直線l過點(diǎn),B(3,1),
∴ 解得
∴ 直線l的解析式為.
∵ 直線l與x軸交于點(diǎn)C(4,0),
∴ .
(3) 增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,M,N分別是AD,BC邊的中點(diǎn),沿BQ將△BCQ折疊,若點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)P處,則PQ的長為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(新定義):A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn) C 到 A 的距離是點(diǎn) C 到 B 的距離的 3 倍,我們就稱點(diǎn)
C 是(A,B)的幸運(yùn)點(diǎn).
(特例感知):
(1)如圖 1,點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn) B 表示的數(shù)為 3.表示 2 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是 3, 到點(diǎn) B 的距離是 1,那么點(diǎn) C 是(A,B)的幸運(yùn)點(diǎn).
①(B,A)的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是 ;A.﹣1; B.0; C.1; D.2
②試說明 A 是(C,E)的幸運(yùn)點(diǎn).
(2)如圖 2,M、N 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn) M 所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn) N 所表示的數(shù)為 4,則(M,N)的幸點(diǎn)示的數(shù)為 .
(拓展應(yīng)用):
(3)如圖 3,A、B 為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn) A 所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn) B 所表示的數(shù)為 40.現(xiàn)有一只電子螞蟻 P 從點(diǎn) B 出發(fā),以 3 個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn) A 停止.當(dāng) t 為何值時(shí),P、A 和 B 三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布,中國超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威·太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名.已知“神威·太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍.這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算,“神威·太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒,求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度.設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為億億次/秒,依題意,可列方程為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,,,D是AB的中點(diǎn),E、F分別是AC、BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、C重合),連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使,連接DE、GE、GF.
(1)求證:四邊形EDFG是平行四邊形;
(2)若,探究四邊形EDFG的形狀?
(3)在(2)的條件下,當(dāng)E點(diǎn)在何處時(shí),四邊形EDFG的面積最小,并求出最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)B、C在數(shù)軸上移動(dòng),且總保持BC=3(點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)),設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m.
(1)如圖1,若B為OA中點(diǎn),則AC= ,點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(2)若B、C都在線段OA上,且AC=2OB,求此時(shí)m的值;
(3)當(dāng)線段BC沿射線AO方向移動(dòng)時(shí),若存在AC﹣OB=AB,求滿足條件的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:BE=CD;
(2)連接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.
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【題目】課題小組從某市2000名九年級(jí)男生中,隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測試,并根據(jù)測試結(jié)果制成了如下的統(tǒng)計(jì)表.
等級(jí) | 人數(shù) | 百分比 |
優(yōu)秀 | 200 | 20% |
良好 | 600 | 60% |
及格 | 150 | 15% |
不及格 | 50 |
(1)的值為______;
(2)請從表格中任意選取一列數(shù)據(jù),繪制合理的統(tǒng)計(jì)圖來表示;(繪制一種即可)
(3)估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局今年體育測試中,從某校畢業(yè)班中抽取男,女學(xué)生各15人進(jìn)行三項(xiàng)體育成績復(fù)查測試.在這個(gè)問題中,下列敘述正確的是( )
A.該校所有畢業(yè)班學(xué)生是總體B.所抽取的30名學(xué)生是樣本
C.樣本的容量是15D.個(gè)體指的是畢業(yè)班每一個(gè)學(xué)生的體育測試成績
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