Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分別是邊AB、AC的中點，點P從點D出發(fā)沿DE方向以1cm/s的速度運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設點P運動時間為ts．

（1）點D到BC的距離DH的長是     ；
（2）當四邊形BQGD是菱形時，t=     ，S_△EGR=     ；
（3）令QR＝y(tǒng)，求y關于t的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（4）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；（3）；（4）或4.2或5.7

試題分析：（1）先根據直角三角形的等面積法求得斜邊上的高，再根據D、E分別是邊AB、AC的中點即可得到結果；
（2）根據菱形的四條邊長相等的性質及勾股定理即可求得時間t，再根據三角形的面積計算即可；
（3）△BDC中BH=，BQ=+t，先根據QR∥BA證得△RQC∽△ABC，再根據相似對角線的性質即得結果；
（4）分、、當三種情況，根據銳角三角函數(shù)的定義及等腰三角形的性質求解即可.
（1）DH=；（2）t=1.2s，S_△EGR =；
（3）△BDC中BH=，BQ=+t，
，
．
，
，
，
，
；
(4)存在，分三種情況：令BQ=x
①當時，過點作于，則．
，，
．
，
，
，
．此時t=．
②當時，，
．此時t=4.2．
③當時，則為中垂線上的點，于是點為的中點，
．
，
，
．此時t=5.7．
綜上所述，當t為或4.2或5.7時，為等腰三角形．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．