Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于4.5，則k=

 

．

Answer 1

分析：設C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．根據DE∥AB得比例線段表示點D坐標；根據△OBC的面積等于4.5得關系式，列方程組求解．

解答：解：設C（x，y），BC=a．
則AB=y，OA=x+a．
過D點作DE⊥OA于E點．
∵OD：DB=1：2，DE∥AB，
∴DE=

1

3

AB=

1

3

y，OE=

1

3

OA=

1

3

（x+a）．
∵D點在反比例函數的圖象上，
∴

1

3

y•

1

3

（x+a）=k，
∴

1

9

xy+

ya

9

=k，
∴xy+ya=9k，
∵y=

k

x

，
∴xy=k，
∴ya=8k，
∵△OBC的面積等于4.5，
∴

1

2

ay=4.5，
   ay=9．
∴8k=9，k=

9

8

．
故答案為：k=

9

8

．

點評：此題考查了反比例函數的應用、平行線分線段成比例及有關圖形面積的綜合運用，綜合性較強．