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【題目】如圖,拋物線經過點A30),B,0),與y軸交于點C,點P是拋物線在第四象限內的一點.

1)求拋物線解析式;

2)點D是線段OC的中點,OP⊥AD,點E是射線OP上一點,OE=AD,求DE的長;

3)連接CP,AP,是否存在點P,使得OP平分四邊形ABCP的面積?若存在,求點P的坐標;若不存在,說明理由.

【答案】1,(2,(3)(,

【解析】

1)拋物線的表達式為:,故,解得:,即可求解;

2)過E點作OC于點,利用易證,則可根據AAS證明得到,可得點重合,則有,得到是等腰直角三角形,可求得;

3)根據OP平分四邊形ABCP的面積,有,設P的橫坐標為x,則縱坐標為:,得到,化簡即可得出P點的坐標.

解:(1)拋物線的表達式為:,
則有:,解得:,
故拋物線的表達式為:

2)過E點作OC于點,

又(1)可知,拋物線的表達式為,

∴C的坐標為:(0,-3),

,

,

,

,

點重合,

D是線段OC的中點,

,

是等腰直角三角形,

3)答:存在點P,使得OP平分四邊形ABCP的面積.

證明:設P的橫坐標為x,則縱坐標為:

根據OP平分四邊形ABCP的面積,

有:,

即:

解之得:,(不合題意,舍去),

縱坐標為:,

P的坐標為:(2,-3).

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據調查結果,把學生的安全意識分成淡薄”、“一般”、“較強”、“很強四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖.

根據以上信息,解答下列問題:

(1)這次調查一共抽取了 名學生,其中安全意識為很強的學生占被調查學生總數的百分比是 ;

(2)請將條形統計圖補充完整;

(3)該校有1800名學生,現要對安全意識為淡薄”、“一般的學生強化安全教育,根據調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有 名.

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【題目】二次函數yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線x=﹣1,與x軸的交點為(x1,0)、(x2,0),其中0x21,有下列結論:①b24ac0;②4a2b+c>﹣1;③﹣3x1<﹣2;④當m為任意實數時,abam2+bm;⑤3a+c0.其中,正確的結論有(

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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【題目】4張相同的卡片分別寫著數字﹣1、2、﹣3、4,將卡片的背面朝上,并洗勻.從中任意抽取1張,并將所取卡片上的數字記作一次函數y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所取卡片上的數字記作一次函數y=kx+b中的b.則這個一次函數的圖象恰好經過第一、二、四象限的概率是_______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=2x+4分別交x軸、y軸于點A、B,拋物線過AB兩點,拋物線y=2x2+bx+cAB兩點.

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,點P是線段AB上一動點,過點PPCx軸于點C,交拋物線于點D,設其頂點為M,其對稱軸交AB于點N.是否存在點P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;

3)如圖2,點E0,1)在y軸上,連接AE,拋物線上是否存在一點F,使∠FEO與∠EAO互補,若存在,求點F的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(抗擊疫情)為了遏制新型冠狀病毒疫情的蔓延勢頭,各地教育部門在推遲各級學校開學時間的同時提出聽課不停學的要求,各地學校也都開展了遠程網絡教學,某校集中為學生提供四類在線學習方式:在線閱讀、在線聽課、在線答疑、在線討論,為了了解學生的需求,該校通過網絡對本校部分學生進行了你對哪類在線學習方式最感興趣的調查,并根據結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖。

1)本次調查的人數有多少人?

2)請補全條形圖;

3)請求出“在線答疑”在扇形圖中的圓心角度數;

4)小寧和小娟都參加了遠程網絡教學活動,請求出小寧和小娟選擇同一種學習方式的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線與雙曲線交于 AB 兩點,且點A的橫坐標

1)求 k 的值;

2)若雙曲線 上點 C 的縱坐標為 3,求△AOC 的面積;

3)在 y 軸上有一點 M,在直線 AB 上有一點 P,在雙曲線上有一點 N,若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形,請寫出所有滿足條件的點 P 的坐標.

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【題目】如圖,一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象交于A(﹣2,1),B1,n)兩點.

1)求反比例函數和一次函數的解析式;

2)根據圖象寫出使一次函數的值>反比例函數的值的x的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax2+x+c與直線交于點A和點E,點Ax軸上.拋物線yax2+x+cx軸另一個交點為點B,與y軸交于點C0,),直線y軸交于點D

1)求點D的坐標和拋物線yax2+x+c的函數表達式;

2)動點P從點B出發(fā),沿x軸以每秒2個單位長度的速度向點A運動,動點Q從點A出發(fā)沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動,當點P到達點A時,點P、Q同時停止運動.設運動時間為t秒,連接AC、CQPQ

①當△APQ是以AP為底邊的等腰三角形時,求t的值;

②在點P、Q運動過程中,△ACQ的面積記為S1,△APQ的面積記為S2,SS1+S2,當S時,請直接寫出t的值.

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