Question

28、如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為

m²-2mn+n²或（m-n）²

；
（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系是

（m+n）²

=

（m-n）²

+4mn

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x-y=

±5

；
（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了
2m²+3mn+n²=（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a²+4ab+3b²，并能利用這個
圖形將a²+4ab+3b²進行因式分解．

Answer 1

分析：（1）陰影部分的面積等于邊長為m+n的正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形的面積；
（2）直接利用正方形的面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子即可；
（3）先畫圖，再利用圖象所展示的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列式子即可．

解答：解：操作設(shè)計（本題共12分）
（1）m²-2mn+n²或（m-n）²；（2分）

（2）（m+n）²=（m-n）²+4mn；（2分）

（3）∵（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-9=25
∴x-y=±5；（2分）

（4）a²+4ab+3b²=（a+b）（a+3b）．
（3分）

點評：主要考查了分解因式與幾何圖形之間的聯(lián)系，從幾何的圖形來解釋分解因式的意義．解此類題目的關(guān)鍵是正確的分析圖列，找到組成圖形的各個部分，并用面積的兩種求法作為相等關(guān)系列式子．