Question

已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a+b，a的形式，也可以表示為0，

b

a

，b的形式，試求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，也就是說這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此即可確定三個(gè)有理數(shù)，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解．

解答：解：由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，

b

a

，b的形式，也就是說這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．
于是可以判定a+b與a中有一個(gè)是0，中有一個(gè)是1，但若a=0，會(huì)使

b

a

無意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等確定a，b的值．