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【題目】如圖,在中,,,MAB上的動點不與A、B重合,過點MAC于點N,以MN為直徑作,并在內作內接矩形

的面積______,______;用含x的代數式表示

在動點M的運動過程中,設與四邊形MNCB重合部分的面積為試求y關于x的函數表達式,并求出x為何值時,y的值最大,最大值為多少?

【答案】(1);(2)y關于x的函數表達式為,當時,y的值最大,最大值為

【解析】

中,利用勾股定理可求出BC的值,由,利用平行線分線段成比例可求出AN、MN的值,再利用三角形的面積公式結合矩形的性質即可求出的面積S的值;

兩種情況考慮:時,利用的結論可得出y關于x的函數關系式,利用二次函數的性質可求出此時y的最大值;時,由可得出BM、PF的值,利用三角形的面積公式結合可得出y關于x的函數關系式,利用二次函數的性質可求出此時y的最大值綜上,此題得解.

中,,,

,即

,,

四邊形AMPN為矩形,

故答案為:;

當點M為線段AB中點時,點P落在線段BC上,

兩種情況考慮.

時,如圖1所示.

,

時,y取最大值,最大值為1;

時,如圖2所示.

,則,

,

,

x時,y取最大值,最大值為

綜上所述:y關于x的函數表達式為,

時,y的值最大,最大值為

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某地特色農產品在國際市場上頗具競爭力,其中綠色蔬菜遠銷日本和韓國等地上市時,若按市場價格10千克在新區(qū)收購了2000千克綠色蔬菜存放入冷庫中據預測,綠色蔬菜的市場價格每天每千克將上漲元,但冷庫存放這批綠色蔬菜時每天需要支出各種費用合計340元,而且綠色蔬菜在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的綠色蔬菜損壞不能出售.

若存放x天后,將這批綠色蔬菜一次性出售,設這批綠色蔬菜的銷售總金額為y元,試寫出yx之間的函數關系式.

這批綠色蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)風力資源豐富,為了實現低碳環(huán)保,該鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定開展風力發(fā)電,打算購買10臺風力發(fā)電機組.現有A,B兩種型號機組,其中A型機組價格為12萬元/臺,月均發(fā)電量為2.4kwh;B型機組價格為10萬元/臺,月均發(fā)電量為2kwh.經預算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用于購買風力發(fā)電機組的資金不高于105萬元.

1)請你為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設計幾種購買方案;

2)如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)用電量不低于20.4kwh/月,為了節(jié)省資金,應選擇那種購買方案?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC≌△ADEBCDE交于點F.若∠BAE60°,∠DAC160°,則∠DFC的度數為____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在下列括號內填理由:已知:如圖,ACDECD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線.

求證:CDEF

證明:∵ACDE〔已知)

CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線.(已知)

,

∴∠DCB=∠FEB

CDEF

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一,大約在 1500 年前,《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?這四句話的意思是:有若干只雞、兔同在一個籠子里,從上上面數,有 35 個頭;從下面數,有 94 只腳 .求籠中各有幾只雞和兔?經計算可得( )

A. 20 只,兔 15 B. 12 只,兔 23

C. 15 只,兔 20 D. 23 只,兔 12

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么這個三角形叫“恰等三角形”,這條中線叫“恰等中線”.

(直角三角形中的“恰等中線”)

(1)如圖1,在△ABC中,∠C=90°,AC,BC=2,AM為△ABC的中線.求證:AM是“恰等中線”.

(等腰三角形中的“恰等中線”)

2)已知,等腰△ABC是“恰等三角形”,ABAC20,求底邊BC的平方.

(一般三角形中的“恰等中線”)

3)如圖2,若AM是△ABC的“恰等中線”,則BC2AB2,AC2之間的數量關系為

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據的是如表數據:

鴨的質量/千克

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

烤制時間/分鐘

40

60

80

100

120

140

160

設鴨的質量為x千克,烤制時間為t,估計當x2.2千克時,t的值為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】早晨,小明步行到離家900米的學校去上學,到學校時發(fā)現眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學校.已知小明步行從學校到家所用的時間比他騎自行車從家到學校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.

(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;

(2)下午放學后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?

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