Question

（2013•成都一模）如圖，A，B是函數(shù)y=

k

x

(k＞0)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，C，D是函數(shù)y=

1

x

(x＞0)上兩點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，若

AC

BD

=m，則△COD的面積是

1-m2

2m

（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），再由A，B是函數(shù)y=

k

x

(k＞0)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，得出A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

），那么根據(jù)

AC

BD

=m，得出a=bm．過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知矩形ONCM的面積=1，△COM的面積=△DOP的面積=

1

2

，所以△COD的面積=梯形PDCN的面積，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解答：解：∵C，D是函數(shù)y=

1

x

(x＞0)上兩點(diǎn)，
∴可設(shè)C（a，

1

a

），D（b，

1

b

），
∵A，B是函數(shù)y=

k

x

(k＞0)在第一象限圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，AC∥BD∥x軸，
∴A（ak，

1

a

），B（bk，

1

b

）．
∵

AC

BD

=m，
∴

ak-a

bk-b

=m，
由圖可知k≠1，
∴a=bm．
如圖，過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，作CN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DP⊥x軸于點(diǎn)P，
則△COD的面積=矩形ONCM的面積+梯形PDCN的面積-△COM的面積-△DOP的面積
=1+

1

2

（

1

b

+

1

a

）•（b-a）-

1

2

-

1

2

=

1

2

（

1

b

+

1

bm

）•（b-bm）
=

1-m2

2m

．
故答案為

1-m2

2m

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確地設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．