Question

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的．

（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD與∠COB互補(bǔ)；（2）成立,證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（2）根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解．

解：（1）∠AOD與∠COB互補(bǔ)．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)；

（2）成立．

理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)．