精英家教網(wǎng)在Rt△ABC中,直角邊AB為直徑的半圓O,與斜邊AC交于D,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),連接DE,
①DE與半圓O相切嗎?若相切,請(qǐng)給出證明;若不相切,請(qǐng)說(shuō)明情況.
②若AC、AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的根,求直角邊BC的長(zhǎng).
分析:①相切.連接OD,證明OD⊥DE即可.連接OE,則OE∥AC,可證∠BOE=∠DOE,根據(jù)SAS判定△BOE≌△DOE,得∠ODE=∠B=90°.得證.
②解方程可得AC、AB的長(zhǎng),運(yùn)用勾股定理求BC.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)DE與半圓O相切.
證明:連接OD、OE.
∵O、E分別是BA、BC的中點(diǎn),
∴OE∥AC,
∴∠BOE=∠BAC,∠EOD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠BAC.
∴∠BOE=∠EOD.
∵OD=OB,OE=OE,
∴△OBE≌△ODE.
∴∠ODE=∠OBE=90°.
∴DE與半圓O相切.

(2)∵AC,AB的長(zhǎng)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根,
∴解方程x2-10x+24=0得:x1=4,x2=6.
∵AB<AC,
∴AB=4,AC=6,
∴BC=
AC2-AB2
=
62-42
=
36-16
=2
5
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用、切線(xiàn)的判定、解一元二次方程、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),綜合性較強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•福州)如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PD∥BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB=
8-2t
8-2t
,PD=
4
3
t
4
3
t

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)Q的速度;
(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求出線(xiàn)段PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•荊州二模)如圖①,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
2
,另有一個(gè)等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn),P點(diǎn)為AG上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)填空:等腰梯形DEFG的面積為
6
6

(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF′G′(如圖②).
探究1:設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍;
探究2:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形BDG′G能否是菱形?若能,設(shè)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P且平分此菱形面積的直線(xiàn)交GF于去,當(dāng)S△PGQ=
2
8
時(shí),求P點(diǎn)的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•咸豐縣二模)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分別以AC、BC為直經(jīng)作半圓,面積分別記為S1、S2,則S1+S2的值等于(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn),且GF∥BC,AF=2,BG=4.
(1)求梯形BCFG的面積;
(2)有一梯形DEFG與梯形BCFG重合,固定△ABC,將梯形DEFG向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合為止,如圖②.
①若某時(shí)段運(yùn)動(dòng)后形成的四邊形BDG'G中,DG⊥BG',求運(yùn)動(dòng)路程BD的長(zhǎng),并求此時(shí)G'B2的值;
②設(shè)運(yùn)動(dòng)中BD的長(zhǎng)度為x,試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S.精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4
2
,另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合,兩腰分別落在AB、AC上,且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)填空:GF的長(zhǎng)度為
2
2
2
2
,等腰梯形DEFG的面積為
6
6

(2)操作:固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEF’G’(如圖2)
探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形BDG’G能否為菱形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案