【題目】如圖,在⊙O中,點A是劣弧BC的中點,點D是優(yōu)弧BC上一點,且sinD,求證:四邊形ABOC為菱形.

【答案】證明見解析

【解析】

由垂徑定理的推論求得∠AEB90°,然后解直角三角形求得∠ABE30°,然后由圓周角定理得到∠BAE60°,從而判定△AOB是等邊三角形,得到OAABOB,然后由垂徑定理求得ACAB,從而根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷.

解:A是劣弧BC的中點,

∴OA⊥BC,

∴∠AEB90°

∵∠D∠ABE,

∴sin∠Dsin∠ABE,

∴∠ABE30°

∴∠BAE60°,

∵OAOB,

∴△AOB是等邊三角形,

∴OAABOB

∵OA⊥BC,

∴ACAB,

∴ACOCOBAB

四邊形ACOB是菱形.

練習冊系列答案
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請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.

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2)扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為

3)該班同學植樹株數(shù)的中位數(shù)是

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