已知直線MN和MN同側(cè)的兩點(diǎn)A、B，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且有∠APM=∠BPN．

解：

分析：（1）要使點(diǎn)P在MN上，且有∠APM=∠BPN．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)可知要作點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A′
（2）連接A′B交直線l于P．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了軸對(duì)稱圖形的對(duì)頂角相等的性質(zhì)來畫．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知直線MN和MN同側(cè)的兩點(diǎn)A、B，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且有∠APM=∠BPN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)C與A、B點(diǎn)不重合），分別以AC、BC為邊在直線AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點(diǎn)M，BD和CE相交于點(diǎn)N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長(zhǎng)為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．
②當(dāng)點(diǎn)C在何處時(shí)MN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)？并求MN的最大長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的同學(xué)參加勞動(dòng)，現(xiàn)欲建一個(gè)茶水供應(yīng)站，使得此茶水供應(yīng)站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的距離也相等，試問：此茶水供應(yīng)站應(yīng)建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側(cè)有兩個(gè)村莊A和B，現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)取水點(diǎn)P．為了節(jié)省成本，使取水點(diǎn)到A、B兩個(gè)村莊鋪設(shè)的水管總長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你確定取水點(diǎn)P的位置．（要求：不用寫作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線MN和MN同側(cè)的兩點(diǎn)A、B，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P在MN上，且有∠APM=∠BPN．
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