【題目】如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關(guān)于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結(jié)論:
①CE=CF;
②線段EF的最小值為;
③當AD=2時,EF與半圓相切;
④若點F恰好落在B C上,則AD=;
⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.
其中正確結(jié)論的序號是 .
【答案】①③⑤.
【解析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結(jié)論“CE=CF”正確;
②當CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據(jù)“點到直線之間,垂線段最短”可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結(jié)論“線段EF的最小值為”錯誤;
③當AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結(jié)論“EF與半圓相切”正確;
④當點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,∵點E與點D關(guān)于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結(jié)論“AD=”錯誤;
⑤∵點D與點E關(guān)于AC對稱,點D與點F關(guān)于BC對稱,∴當點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,點F的運動路徑NB與AB關(guān)于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×ACBC=ACBC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結(jié)論“EF掃過的面積為”正確.
故答案為:①③⑤.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一列貨車從北京開往烏魯木齊,以58km/h的平均速度行駛需要65h.為了實施西部大開發(fā),京烏線決定全線提速.
(1)如果提速后平均速度為vkm/h,全程運營時間為t小時,試寫出t與v之間的函數(shù)表達式;
(2)如果提速后平均速度為78km/h,求提速后全程運營時間;
(3)如果全程運營的時間控制在40h內(nèi),那么提速后,平均速度至少應為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(6分)某商場統(tǒng)計了今年1~5月A,B兩種品牌冰箱的銷售情況,并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖.
(1)分別求該商場這段時間內(nèi)A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差;
(2)根據(jù)計算結(jié)果,比較該商場1~5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學改革學生的學習模式,變“老師要學生學習”為“學生自主學習”,培養(yǎng)了學生自主學習的能力.小華與小明同學就“你最喜歡哪種學習方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖中的缺項.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學習的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學生中大約有_____人選擇小組合作學習模式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了預防流感,某學校在星期天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(小時)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物釋放完畢后,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進入教室,那么,從星期天下午5:00開始對某教室釋放藥物進行消毒,到星期一早上7:00時學生能否進入教室?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:Rt△A′BC′≌Rt△ABC,∠A′C′B=∠ACB=90°,∠A′BC′=∠ABC=60°,Rt△A′BC′可繞點B旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直線CC′和AA′相交于點D.
(1)如圖1所示,當點C′在AB邊上時,判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將Rt△A′BC′由圖1的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)將Rt△A′BC′由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°≤α≤120°),當A、C′、A′三點在一條直線上時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,則邊AD的長是________ cm.
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