Question

如圖，直線y=

3

3

x+

3

與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左平平移，當(dāng)⊙P向左平移

 

個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，⊙P與該直線相切．

Answer 1

分析：求出A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的長(zhǎng)，有兩種情況：①移動(dòng)到圓N時(shí)，過(guò)N作NE⊥AB于E，求出AN，②移動(dòng)到圓M時(shí)，過(guò)M作MF⊥AB于F，求出AM即可．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3；
∴OA=3，OB=

3

，
tan∠BAO=

OB

OA

=

3

3

，
∴∠BAO=30°，
如圖有兩種情況：①移動(dòng)到⊙N時(shí)，過(guò)N作NE⊥AB于E，
則NE=1，AN=2NE=2，
∴ON=3-2=1，
PN=1+1=2，
∴⊙P相左平移2個(gè)單位到⊙N；
②移動(dòng)到⊙M時(shí)，過(guò)M作MF⊥AB于F，
同法求出AM=2，
∴PM=2+3+1=6，
∴⊙P相左平移6個(gè)單位到⊙M；
故答案為：2或6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系，含30度角的直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能得到兩種情況并求出AN、AM的值是解此題的關(guān)鍵．