Question

【題目】記多項(xiàng)式x2＋2x＋1為 f(x)，多項(xiàng)式y2－4y＋4為f(y)，且多項(xiàng)式f(x)的項(xiàng)數(shù)為a，f(y)的次數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是b、m，數(shù)a，b，m數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)著點(diǎn)A，B，M．

（1）求代數(shù)式a2－b2的值；

（2）數(shù)軸上有一點(diǎn)G，且到點(diǎn)M，B的距離相等．

①求線段GA的長(zhǎng)；

②若n是關(guān)于x的方程mx＋b＝ax的解，且數(shù)軸上點(diǎn)N對(duì)應(yīng)著數(shù)n，比較線段NG與NB的大�。�

Answer 1

【答案】（1）5；（2）①線段GA的長(zhǎng)為4；②NB＞NG.

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的定義得到a，b的值，然后代入求值；

（2）首先求出點(diǎn)G表示的數(shù)，然后再求線段GA的長(zhǎng)；

（3）將a=3，b=2，m=-4代入方程并求解，即可得到數(shù)軸上點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)n，然后分別計(jì)算出線段NG和線段NB的長(zhǎng)，比較即可.

解：（1）由題意可得：a=3，b=2，m=-4，

∴a2－b2=9-4=5；

（2）①∵點(diǎn)G到點(diǎn)M，B的距離相等，

∴點(diǎn)G表示的數(shù)為：，

∴線段GA的長(zhǎng)為：3－（－1）＝4；

②由題意可知，該方程為：-4x＋2＝3x，

解得：，即數(shù)軸上點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)n，

∴線段NG的長(zhǎng)為：，

線段NB的長(zhǎng)為：，

∴NB＞NG.