【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,8),B(4,0),AB的垂直平分線交y軸與點D,連接BD,M(a,1)為第一象限內的點

(1)則D(____, ____),并求直線BD的解析式;

(2)當時,求a的值;

(3)點E為y軸上一個動點,當△CDE為等腰三角形時,求E點的坐標.

【答案】(0,3),BD的解析式為;(2)a=6;(3)E(0,

【解析】試題分析:1)設OD=x,則AD=8-x,由線段垂直平分線的性質得出BD=AD=8-x,在RtBOD中,由勾股定理得出方程,解方程即可;直線BD的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法即可得出答案;

2)由題意得出DBCDBM是等高的三角形得出直線BD與直線CM平行,求出直線CM的解析式為y=-x+;把Ma,1)代入求出a=6即可;

3)由勾股定理求出AB,得出AC=2,由勾股定理求出CD==,分三種情況:①DC=DE時;②CE=CD時;③EC=ED時;分別求出點E的坐標即可.

試題解析:(1)A(0,8),B(4,0),

OA=8,OB=4,

OD=x,則AD=8x,

AB的垂直平分線交y軸于點D,

BD=AD=8x,

RtBOD,由勾股定理得:x2+42=(8x)2

解得:x=3,

D(0,3);

故答案為:03;

BD的解析式為y=kx+b

B4,0D0,3)代入y=kx+b得:

解得

y=,

(2) SDBC=SDBM

∴△DBCDBM是等高的三角形

∴直線BD與直線CM平行

CM的解析式為y=

又∵C(24)

CM的解析式為y=

又∵Ma,1)且在第一象限

a=6 .

(3) 由勾股定理得,AB=,

∵點C為邊AB的中點,

AC=AB=×4=2,AD=5

CD=

E(0,x),則DE=x-3 ,D0,x

DC=DE時,

=x-3

x=x=

E0, )或(0, );

CE=CD時,過CCFAOAOF

FDE的中點,且F (04)

EF=DF=1

x-4=1

x=5

E0,5

EC=ED時,過EEQCDQ,

EQAB,

QCD的中點,

EAD的中點,

AE=ED

8x=x3

解得:x=,

E(0, );

綜上所述:當CDE為等腰三角形時,E點的坐標為(0 +3)(0,+3)(0,5)(0, ).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將下列各數(shù)填在相應的大括號里:

1, —5, , —4.2, 0, , 10,—,

整數(shù):{ … }

非負整數(shù):{ … }

分數(shù):{ … }

負分數(shù):{ … }

有理數(shù):{ … }

非負有理數(shù):{ … }

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.

(1)求證:△ABE≌△CBF;

(2)若,AE=2,求△ACF的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是( )

A. BC=1,AC=2,AB= ; B. BC:AC:AB=3:4:5

C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為宣傳節(jié)約用水,小明隨機調查了某小區(qū)部分家庭5月份的用水情況,并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖.

(1)小明一共調查了_____戶家庭;所調查家庭5 月份用水量的眾數(shù)是____;

(2)求所調查家庭5 月份用水量的平均數(shù);

(3)若該小區(qū)有400 戶居民,請你估計這個小區(qū)5 月份的用水量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用代數(shù)式表示.

(1)“x的5倍與y的和的一半”可以表示為_____.

(2)南平鄉(xiāng)有水稻田m畝,計劃每畝施肥a千克;有玉米田n畝,計劃每畝施肥b千克,共施肥_____千克.

(3)有三個連續(xù)的整數(shù),最小數(shù)是m,則其他兩個數(shù)分別是__________.

(4)全班總人數(shù)為y,其中男生占56%,那么女生人數(shù)是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】A、B兩點的坐標分別為(1,0)、(0,2),若將線段AB平移至A1B1 , 點A1、B1的坐標分別為(2,a),(b,3),則a+b=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(m3xm0,求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某反比例函數(shù)象經(jīng)過點(﹣1,6),則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的是(
A.(﹣3,2)
B.(3,2)
C.(2,3)
D.(6,1)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案