【題目】如圖,在矩形ABCD中,點F在邊BC上,且AF=AD,過點D作DE⊥AF,垂足為點E.
(1)求證:DE=AB.
(2)以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點G.若BF=FC=1,試求 的長.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,
∴∠EAD=∠AFB,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
在△ADE和△FAB中, ,
∴△ADE≌△FAB(AAS),
∴DE=AB;
(2)解:連接DF,如圖所示:
在△DCF和△ABF中, ,
∴△DCF≌△ABF(SAS),
∴DF=AF,
∵AF=AD,
∴DF=AF=AD,
∴△ADF是等邊三角形,
∴∠DAE=60°,
∵DE⊥AF,
∴∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∵△ADE≌△FAB,
∴AE=BF=1,
∴DE= AE= ,
∴ 的長= = .
【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°,AB=BC=AD=DC,AD∥BC,得出∠EAD=∠AFB,由AAS證明△ADE≌△FAB,得出對應(yīng)邊相等即可;(2)連接DF,先證明△DCF≌△ABF,得出DF=AF,再證明△ADF是等邊三角形,得出∠DAE=60°,∠ADE=30°,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長公式即可求出 的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售,第一次用1 200元購進若干千克,并以8元/kg出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了10%,用1 452元所購買的數(shù)量比第一次多20 kg,以9元/kg售出100 kg后,因出現(xiàn)高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價50%售完剩余的水果.
(1)第一次水果的進價是每千克多少元?
(2)該果品店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過O作直線MN∥BC.設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角平分線于點F.
(1)求證:OE=OF;
(2)若CE=12,CF=5,求OC的長;
(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)每天銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)應(yīng)怎樣確定銷售價,使該品種蘋果的每天銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2013年5月23日起,我市將對行人闖紅燈分三檔進行處罰,九年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某十字路口隨機調(diào)查部分市民對該法歸的了解情況,統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如圖的三副不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題.
得分 | |
A | 50<n≤60 |
B | 60<n≤70 |
C | 70<n≤80 |
D | 80<n≤90 |
E | 90<n≤100 |
(1)本次共調(diào)查的人數(shù)為;
(2)補全頻數(shù)分布圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“B”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為;
(4)若在這一周里,該路口共有2000人通過,則可估計得分在80以上的人數(shù)大約為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于點Q.
(1)如圖①,當(dāng)點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖②,當(dāng)點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小林畫出函數(shù)的一部分圖象,利用圖象回答:
(1)自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x取什么值時,y的最小值.最大值各是多少?
(3)在圖中,當(dāng)x增大時,y的值是怎樣變化?
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