Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，過A作AD⊥軸于D．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求△ADC的面積．

（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）.

【解析】試題分析：

（1）把B的坐標(biāo)代入中可求得的值，從而可得反比例函數(shù)的解析式，再把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可求得m的值，從而得到A的坐標(biāo)；把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式列方程組可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）由一次函數(shù)的解析式可求得C的坐標(biāo)，利用AD⊥軸于點(diǎn)D和點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可求得△ADC的面積；

（3）利用A、B的坐標(biāo)和圖象可求得不等式的解析式.

試題解析：

（1）把B（4，-2）代入得，

∴反比例函數(shù)的解析式為： ；

把點(diǎn)A（-2，m）代入可得，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，4）.

把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得： ，解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為： .

（2）∵在中，當(dāng)時， ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）.

∵A的坐標(biāo)為（-2，4）且AD⊥軸，D為垂足，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），

∴AD=4，CD=4，

∴S△ADC=ADCD=8.

（3）由A、B的坐標(biāo)分別為（-2，4）、（4，-2），結(jié)合圖象可得不等式的解集為： 或.