【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線G:與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn);一次函數(shù)()的圖像為直線.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)1≤x≤2時(shí),≤≤,試說(shuō)明:拋物線G的頂點(diǎn)不在直線上;
(3)設(shè),直線與線段AC交于D點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),與拋物線G的對(duì)稱軸交于F 點(diǎn),當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線距離相等時(shí),是否存在整數(shù)n,使F點(diǎn)在直線BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)(3,0);(2)見解析;(3)4, 5,6,7,8
【解析】
(1)令,可解得A,B坐標(biāo);
(2)將配方為頂點(diǎn)式,得頂點(diǎn)坐標(biāo);確定1≤x≤2與對(duì)稱軸的關(guān)系,表示出m,n的值;將頂點(diǎn)代入進(jìn)行判斷即可;
(3)當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線距離相等時(shí),過(guò)AC中點(diǎn),確定直線,表示點(diǎn)F坐標(biāo),確定點(diǎn)E坐標(biāo),求出BE所在直線的解析式,若F在BE上方,得不等式即可,求出n的取值范圍,可得整數(shù)n.
(1)令,得,
即,解得
∵A在B的左側(cè),
∴A(),B(3,0)
(2)由
得頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(),對(duì)稱軸為
∵,開口向下
∴當(dāng)1≤x≤2時(shí),≤≤
得,即
∴
當(dāng)時(shí),
∴拋物線G的頂點(diǎn)不在直線上
(3)當(dāng)時(shí),
∴C(0,9)
∵A、C兩點(diǎn)到直線距離相等
∴直線過(guò)A,C兩點(diǎn)的中點(diǎn)
∵A()
∴D()
將點(diǎn)D代入得:,即
∴直線可化為:
∴E(0,)
設(shè)BE的解析式為:
則,解得
故BE的解析式為:
∵點(diǎn)F為直線與對(duì)稱軸交點(diǎn)
∴F()
又點(diǎn)F在直線BE上方
∴,解得
又∵
∴
∵為整數(shù)
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù):和二次函數(shù):圖象的頂點(diǎn)分別為、,與軸分別相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)和、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),
(1)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______;當(dāng)二次函數(shù),的值同時(shí)隨著的增大而增大時(shí),則的取值范圍是_______;
(2)判斷四邊形的形狀(直接寫出,不必證明);
(3)拋物線,均會(huì)分別經(jīng)過(guò)某些定點(diǎn);
①求所有定點(diǎn)的坐標(biāo);
②若拋物線位置固定不變,通過(guò)平移拋物線的位置使這些定點(diǎn)組成的圖形為菱形,則拋物線應(yīng)平移的距離是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在中,,點(diǎn),分別是邊,上的點(diǎn),且.
(1)若,,設(shè),,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖②,,于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,,,,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),D是AB上的一點(diǎn),DE⊥AB于D,DE交BC于F,且EF=EC.
(1)求證:EC是⊙O的切線;
(2)若BD=4,BC=8,圓的半徑OB=5,求切線EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校用隨機(jī)抽樣的方法在九年級(jí)開展了“你是否喜歡網(wǎng)課”的調(diào)查,并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該學(xué)校九年級(jí)共有300名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“非常喜歡”網(wǎng)課的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】光明中學(xué)八年級(jí)一班開展了“讀一本好書”的活動(dòng),委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書籍的情況行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”、“戲劇”、“散文”“其他”四個(gè)類別,每位同學(xué)僅選一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)八年級(jí)一班有多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“戲劇”類對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是多少度?
(3)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的人恰好是甲和丙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在我市“青山綠水”行動(dòng)中,某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天.
(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;
(2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬(wàn)元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn),分別在邊,上,且,直線與直線交于點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),連接,.
(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:平分;
(2)如圖2,將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),其他條件不變,(1)的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),直接寫出的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于點(diǎn),,經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的拋物線與軸的負(fù)半軸的另一交點(diǎn)為,且
(1)求該拋物線的解析式及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是射線上一點(diǎn),問(wèn)是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的三角形,與相似,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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