Question

如圖①所示，已知點(diǎn)0是∠EPF的平分線(xiàn)上的點(diǎn)，以點(diǎn)0為圓心的圓與角的兩邊分別交于A，B和C，D．求證：AB=CD．
變式：（1）若角的頂點(diǎn)P在圓上，如圖②所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明；
（2）若角的頂點(diǎn)P在圓內(nèi)，如圖③所示，上述結(jié)論成立嗎？請(qǐng)加以說(shuō)明．

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，由OP平分∠EPF，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可判定OG=OH，又由垂徑定理，即可得AB=CD；
（1）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，由OP平分∠EPF，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可判定OG=OH，又由垂徑定理，即可得AB=CD；
（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，由OP平分∠EPF，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可判定OG=OH，又由垂徑定理，即可得AB=CD．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，
∵OP平分∠EPF，
∴OG=OH，
∴AB=CD．

（1）成立．
理由：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，
∵OP平分∠EPF，
∴OG=OH，
∴AB=CD．

（2）成立．
理由：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，作OH⊥CD于點(diǎn)H，
∵OP平分∠EPF，
∴OG=OH，
∴AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理與角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．