(2004•岳陽)如圖在△ABC中,已知∠B=45°,∠A=105°,AB=.求BC的長.

【答案】分析:作AD⊥BC于D,構(gòu)造了一個等腰直角三角形ABD和30度的直角三角形ACD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得AD=BD=1,再根據(jù)30度的直角三角形的性質(zhì)求得CD的長即可.
解答:解:經(jīng)過A點作AD⊥BC于D,
∵∠B=45°
∴∠BAD=45°
在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=1
在Rt△ADC中,∠CAD=∠BAC-∠BAD=105°-45°=60°
∴tan∠CAD=
∴CD=AD•tan60°=1×=
∴BC=CD+BD=+1.
點評:此題只要作出BC邊上的高,即可構(gòu)造兩個特殊的直角三角形,根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)進行求解.
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