【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB的角平分線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C,PD⊥OA于點(diǎn)D.若OC=5,PD=4,則OP=

【答案】4
【解析】解:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OB于E,

∵OP是∠AOB的角平分線(xiàn),PD⊥OA

∴PE=PD=4,

∵OP是∠AOB的角平分線(xiàn),

∴∠AOP=∠BOP,

∵PC∥OA,

∴∠OPC=∠AOP,

∴∠BOP=∠OPC,

∴PC=OC=5,

在Rt△PCE中,CE= = =3,

∴OE=OC+CE=5+3=8,

在Rt△POE中,OP= = =4

所以答案是:4

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理(定理1:在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線(xiàn)上),還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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