Question

　　如圖，A．B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－6，0），（0，8），M是軸上一點(diǎn)，沿AM折疊直線AB剛好落在軸上，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處．

 　（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3分）

 �。�2）求OM的長（請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)妮o助線）；（3分）

 �。�3）若點(diǎn)P是直線MC與直線AB的交點(diǎn)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在軸上找一點(diǎn)Q，使得以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形（請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo))．（4分）

 

  

Answer 1

解:（1）C(4,0)           (1分)

               (3分)

   （2）過點(diǎn)M作DM⊥AB于點(diǎn)D.

     設(shè)OM為

   對折  △ADM≌△AOM

   DM=OM=，AD=AO=6

 BD=10-6=4，BM=8-        (4分)

   在Rt△BDM中，由勾股定理得 

  

   即

      解得:            (6分)

        OM=3

（3）設(shè)直線MC的函數(shù)關(guān)系式 （）

將M（0，3），C（4，0），代入中 ，得

 解得:，

直線MC的函數(shù)關(guān)系式為.

 

  

解得:

P(，）

（，０）　　　　(-6，0）

提示：（1）若∠PQC=90°   則（，０）

       （2）∠PCQ=90°不存在

       （3）若∠QPC=90°

解法一：證明△APC≌△AOB從而得出Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合,所以  (-6，0）．

解法二：利用勾股定理的逆定理來求

設(shè)為為　　則，

　　

即　＋＝　

解得：　   即=      　    (-6，0）