Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C。

（1）求點A的坐標；

（2）當時，求m的值；

（3）已知一次函數，點P（n，0）是x軸上的一個動點，在（2）的條件下，過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數的圖象于點M，交二次函數的圖象于N。若只有當時，點M位于點N的上方，求這個一次函數的解析式。

Answer 1

  [解] (1) ∵ 點A、B是二次函數y=mx²+(m-3)x-3 (m>0)的圖象與x軸的交點,

         ∴ 令y=0，即mx²+(m-3)x-3=0，解得x₁= -1, x₂=,又∵ 點A在點B左側且m>0,

         ∴ 點A的坐標為(-1,0).

      (2) 由(1)可知點B的坐標為(,0).

         ∵ 二次函數的圖象與y軸交于點C，

         ∴ 點C的坐標為(0, -3).

         ∵ ÐABC=45°,∴=3，∴m=1。

      (3) 由(2)得，二次函數解析式為y=x²-2x-3.依題意并結合圖象可知，一次函數的圖象與二次函數的圖象交點的橫坐標分別為-2和2,由此可得交點坐標為(-2,5)和(2, -3).將交點坐標分別代入一次函數解析式y(tǒng)=kx+b中，得 -2k+b=5,且2k+b= -3,解得k= -2，b=1，

         ∴ 一次函數的解析式為y= -2x+1。